求不等式x2+x+2＞0的解是一切实数的充要条件．

题文

求不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解是一切实数的充要条件． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当a²-3a+2=0⇒a=1或a=2．
当a=1时，原不等式为2＞0恒成立，∴a=1适合；
当a=2时，原不等式为x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切实数，∴a=2不适合．
（2）当a²-3a+2≠0时，a2-3a+2＞0△=(a-1)2-8(a2-3a+2)＜0⇒a＜1或a＞2a＞157或a＜1
⇒a＜1或a＞157
∴所求的充要条件是a≤1或a＞157．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

a2-3a+2＞0△=(a-1)2-8(a2-3a+2)＜0

考点

据考高分专家说，试题“求不等式（a2-3a+2）x2+（a-1.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。