二次方程x2+x+=0有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．

题文

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

二次方程（1-i）x²+（λ+i）x+（1+iλ）=0有两个虚根，即此方程没有实根．
原方程可化为x²+λx+1-（x²-x-λ）i=0，当λ∈R时，此方程有两个复数根，
若其有实根，则x²+λx+1=0，且x²-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=-1在取值范围内．
当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=-1．
故所求范围是λ≠2．
故答案为：λ≠2．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题“二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。