如图所示的传送带，其水平部分AB长SAB=3.2m，BC部分与水平面夹角θ为37°，长度SBC=22m，一小物体P与传送带的动摩擦因数µ=0.25，皮带沿A至B

题文

如图所示的传送带，其水平部分AB长S_AB=3.2m，BC部分与水平面夹角θ为37°，长度S_BC=22m，一小物体P与传送带的动摩擦因数µ=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率恒为v=12m/s，若把物体P无初速度的放在A点处，它将被传送带送到C点（B处为一小曲面，不改变速度的大小，只改变速度的方向），且物体P不脱离传送带．求
（1）物体到达B点的速度；
（2）物体刚进入传送带BC部分的加速度；
（3）物体从A点运动到C点所用的时间？
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物体放于传送带上A点后，物块受力图如答图a所示．先在传送带上做匀加速运动（相对地面），直到与传送带速度相同为止，此过程物体的加速度为a₁，则有：μmg=ma₁，a₁=μg=2.5m/s²
做匀加速运动的时间是：t₁=va1=122.5s=4.8s
这段时间内物体对地的位移是s₁=v2•t₁=122×4.8m=28.8m
∵s₁=28.8m＞S_AB=3.2m
∴从A到B物体一直做匀加速运动，设达到B点的速度为v_B，则v2B=2a1SAB
代入解得：v_B=4m/s，所用时间为t₁=vBa1=42.5s=1.6s
（2）物块在传送带的BC之间，受力情况如图b

，
由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在BC段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，
  由牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
（3）物体在传送带的倾斜BC部分，以加速度a₂向下匀加速运动，
由运动学公式S_BC=v_Bt₂+12a2t22
其中S_BC=22m，v_B=4m/s
解得t₂=23-1≈2.46s，
物块从a到c端所用时间为t=t₁+t₂=4.06s
答：
（1）物体到达B点的速度是4m/s；
（2）物体刚进入传送带BC部分的加速度是4m/s²；
（3）物体从A点运动到C点所用的时间是4.06s．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示的传送带，其水平部分AB长SAB.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：