高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间

题文

高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．
（1）通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？
（2）在一个坐标系中画出甲乙的速度时间图象．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）解法一：令a₁=-10m/s²，a₂=5m/s²，a₃=-5m/s²，t₁=3s末，甲车速度：v₁=v₀+a₁t₁=0；
设3s过后经过t₂ s 甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a₂t₂=v₀+a₃t₂；
等速之前，甲车位移：x_甲=v02t1+12a2t22；
乙车位移：x_乙=v0t1+v0t2+12a3t22；
解得x_乙-x_甲=90m＜s₀=100m，不会相撞．
解法二：由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示


由图象可知，t=6s 时两车等速，此时距离最近，
图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，
△x=12×30×3m+12×30×(6-3)m=90m＜100m
∴不会相撞．
（2）如图所示；


答：1）两车在0～9s内不会相撞；
（2）甲乙的速度时间图象如图所示．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

v02

考点

据考高分专家说，试题“高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：