题文
体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点32m、100m的直线上分别放有1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短．已知某同学做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为2m/s2，运动的最大速度不超过10m/s．求该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间．
题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短．可能先加速，再减速．因为最大速度为10m/s，也可能先加速，再匀速最后减速．
设经过时间t1捡到第一枚硬币，先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小，根据由运动学公式：
加速段有位移：x加=12at2加，减速阶段因为速度减到0，故减速阶段的位移：x减=at加t减-12at2减
因为加速和减速时间相同：t加=t减=t12，加速度大小相等均为a，故总位移：x=x加+x减=12at2加+12at2减=12a(t12)2×2
代入x=32m，a=2m/s2，可得同学所需最短时间：t1=8s，
此过程中同学的最大速度：vmax=at12=8m/s＜10m/s
所以该同学捡第一枚硬币的过程中，先加速再减速用时最短．
（2）令再经过t2捡第二枚硬币．同理有：
12a(t22)2×2=100-32
代入a解得：t2=234s
加速最大速度：v2=at22=234m/s＞10m/s
所以捡第二枚硬币时，应先加速再匀速最后减速．设加速减速的总时间为t3，匀速的时间为t4，因为加速的末速度为10m/s，所以据：v=at32=10m/s得：t3=10s
匀加速和匀减速的总位移为：x=12a(t32)2×2=12×2×(102)2×2m=50m
则匀速运动的位移为：vt4=100-32-50
∴t4=1.8s
则该同学运动的最短时间：t=t1+t3+t4=19.8s
答：该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为19.8s．
匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习
解析
考点
据考高分专家说，试题“体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移公式：
由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：
知识点拨：
1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，
如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：
