一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度lBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画

题文

一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L_AB=4m，BC段是倾斜的，长度l_BC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：
（1）工件第一次到达B点所用的时间？
（2）工件沿传送带上升的最大高度？
（3）工件运动了23s时所在的位置？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁
由牛顿第二定律得μmg=ma₁
解得a₁=μg=5 m/s²
经t₁时间与传送带的速度相同，则t₁=va1=0.8 s
前进的位移为x₁=12a₁t₁²=1.6 m
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t₂=LAB-X1v=0.6 s
所以工件第一次到达B点所用的时间t=t₁+t₂=1.4 s
（2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得
（μmgcos θ-mgsin θ）•hsinθ=0-12mv²
解得h=2.4 m
（3）工件沿传送带向上运动的时间为t₃=2hvsinθ=2 s
此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T
T=2t₁+2t₃=5.6 s
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间
t₀=2t₁+t₂+2t₃=6.2 s
而23 s=t₀+3T
这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零．
故工件在A点右侧，到A点的距离x=L_AB-x₁=2.4 m
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间是1.4 s
（2）工件沿传送带上升的最大高度是2.4 m
（3）工件运动了23s时所在的位置是工件在A点右侧，到A点的距离是2.4 m．

匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点讲解,巩固学习

解析

va1

考点

据考高分专家说，试题“一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移公式：

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式，联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

知识点拨：

1、是匀变速直线运动位移的一般表示形式.它能表明质点在各个时刻相对初始时刻（t=0）的位移。
2、在位移公式中s、v0、a均是矢量，解题时一般要选取v0方向为正。
3、位移公式可由速度图象来推导，

如图是某物体做匀变速直线运动的图象．根据图象的物理意义，它与横轴（时间轴）所围的那块梯形面积表示运动的位移．所以：