物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置12s处的速度为v1，在中间时刻12t时的速度为v2，则v1和v2的关系为A．当物体作匀加速直线

题文

物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置12s处的速度为v₁，在中间时刻12t时的速度为v₂，则v₁和v₂的关系为（ ）A．当物体作匀加速直线运动时，v₁＞v₂B．当物体作匀减速直线运动时，v₁＞v₂C．当物体作匀速直线运动时，v₁=v₂D．当物体作匀减速直线运动时，v₁＜v₂

题型：未知 难度：其他题型

答案

对于前一半路程，有
v21-v20=2as2     ①
对于后一半路程，有
v22-v21=2as2       ②
由①②解得
v1=v20+v2 2
在中间时刻12t时的速度为
v2=v0+a(t2)
.v=st=v0t+12at2t=v0+12at
又由于
.v=v0+v2
故
v2=v0+v2
根据不等式，可知
v21-v22=v20+v2 2-(v0+v2)2=(v0-v)24≥0（当v₁=v₂时取等号）
当物体做匀速直线运动时，v₁=v₂，故C正确；
当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，有v₁＞v₂，故A正确，B正确，D错误；
故选ABC．

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解析

v21

考点

据考高分专家说，试题“物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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