某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以大小为2m/s2的加速度匀减速行驶，求：此人在追

题文

某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面7m处以10m/s速度同向运行的汽车开始关闭发动机，以大小为2m/s²的加速度匀减速行驶，求：
（1）此人在追上汽车之前何时距汽车最远？最大距离为多少？
（2）此人需要多长时间才能追上汽车？此时汽车的速度是多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当两者速度相等时相距最远
有：v₁=v₂-at
解得t=v2-v1a=10-42s=3s
此时自行车的位移x₁=v₁t=12m
汽车的位移x2=v2t+12at2=10×3-12×2×9m=21m
 S_m=x₂+7-x₁=16m．
（2）设经过t时间自行车追上汽车，有：
v1t=v2t+12at2+7 
即4t=10t-t²+7
解得t=7s．
汽车到停止所需的时间t′=va=102s=5s，知自行车追上汽车前，汽车已停止．
汽车的位移x′=v22a=1004m=25m
自行车追上汽车所需的位移x″=x′+7m=32m
t″=x″v1=324s=8s 
此时汽车的速度为零．
答：（1）经过3s两车相距最远，最远距离为16m．
（2）自行车需经过8s追上汽车，此时汽车的速度为零．

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解析

v2-v1a

考点

据考高分专家说，试题“某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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