作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为υ和7υ，经历时间为t，则①经A、B中点时速度为5υ②经A、B中点时速度为4υ③从A到B所需时间的中间

题文

作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为υ和7υ，经历时间为t，则
①经A、B中点时速度为5υ
②经A、B中点时速度为4υ
③从A到B所需时间的中间时刻（即12t）的速度为4υ
④在后一半时间（即后12t）所通过的距离比前一半时间通过的距离多32υt
正确选项为（ ）A．②③④B．①③④C．只有③D．只有④

题型：未知 难度：其他题型

答案

①②设物体经A、B中点时速度为V，AB间位移大小为2x，由
    （7v）²-V²=2ax，V²-v²=2ax
由两式联立解得V=5v．故①正确，②错误．
③根据推论可知，从A到B所需时间的中间时刻速度等于AB之间的平均速度，得到中间时刻的速度vt2=v+7v2=4v．故③正确．
④前一半时间内的位移x₁=v+vt22•t2=54vt，后一半时间内的位移x₂=vt2+7v2•t2=114vt
则后一半时间内与前一半时间内的位移之差△x=x₂-x₁=32vt．故④正确．
故选B

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解析

t2

考点

据考高分专家说，试题“作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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