平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：甲用多长时间能追上乙？

题文

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲用多长时间能追上乙？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设甲经过时间t追上乙，则有：
x_甲=12a_甲t²，x_乙=v_乙t
根据追及条件，有：12a_甲t²=x₀+v_乙t，
代入数值，解得：t=40s和t=-20 s（舍去）．
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离在逐渐增大；当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v_甲=v_乙时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由：a_甲t₁=v_乙
得：t₁=v乙a甲=50.5s=l0 s．
即甲在10 s末离乙的距离最大，最大距离为：
x_max=x₀+v_乙t₁-12a_甲t₁²=200m+5×10m-12×0.5×10²m=225m
答：（1）甲用40s时间能追上乙．
（2）在追赶过程中，甲、乙之间的最大距离为225m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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