平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动．问：甲何时追上乙？甲追上乙

题文

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动．问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当甲追上乙时，它们的位移之差是x₀=200m，
x_甲=x₀+x_乙，
t_甲=t_乙
设甲经时间t追上乙，则有x_甲=12a_甲t²，x_乙=v_乙t．
根据追及条件，有12a_甲t²=v_乙t，
解得t=40 s或t=-20 s（舍去）．
这时甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，
甲离出发点的位移x_甲=12a_甲t²=12×0.5×40² m=400 m．
（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小．当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值．
由a_甲t=v_乙，
得t=10 s，
即甲在10 s末离乙的距离最大．
x_max=x₀+v_乙t-12a_甲t²=（200+5×10-12×0.5×10²） m=225 m．
答：（1）甲40s时追上乙，甲追上乙时的速度为20 m/s，此时甲离出发点400 m．
（2）在追赶过程中，甲、乙之间10 s时有最大距离，这个距离为225 m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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