足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v0=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．（sin5

题文

足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一物体以v₀=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间；
（2）求返回斜面底端时的速度；
（3）若仅将斜面倾角θ变为37°，其他条件不变，试求物体在开始第1s内的位移大小．（结果保留2位有效数字）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物体上滑过程，根据动能定理得
-(mgxsinθ+μmgcosθ)x=0-12mv02        ①
根据牛顿第二定律得，
物体上滑过程的加速度大小为a1=mgsinθ+μmgcosθm=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.8+0.8×0.6)m/s2=12.8m/s2   ②
物体下滑过程的加速度大小为a2=mgsinθ-μmgcosθm=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.8-0.8×0.6)m/s2=3.2m/s2     ③
由公式x=12at2得：
物体上滑所用时间为   t1=2xa1    ④
物体下滑时间为t2=2xa2         ⑤
物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间  t=t₁+t₂     ⑥
①→⑥联立得：t=1.5s
（2）物体下滑过程，根据动能定理得
（mgxsinθ-μmgcosθ）x=12mv 2    ⑦
①⑦联立得：v=3.2m/s
（3）当θ=37°时由牛顿第二定律得：
物体上滑过程的加速度大小为a1′=mgsinθ+μmgcosθm=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.8×0.8)m/s2=12.4m/s2
上滑时间：t1′=v0a1′=6.412.4s=1631s＜1s     
又因为tanθ=0.75＜0.8 所以物体滑到最顶端后不再下滑，保持静止．
得物体在开始第1s内的位移大小：x′=v0′22a1′=6．422×12.4m=1.7m
答：（1）求物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间为1.5s；
（2）求返回斜面底端时的速度3.2m/s；
（3）物体在开始第1s内的位移大小为1.7m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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