一电梯启动时匀加速上升，加速度为1.2m/s2，制动后匀减速上升，加速度为-1m/s2，电梯上升的最大速度为6m/s，则电梯启动后加速的时间不超过______s

题文

一电梯启动时匀加速上升，加速度为1.2m/s²，制动后匀减速上升，加速度为-1m/s²，电梯上升的最大速度为6m/s，则电梯启动后加速的时间不超过______s；电梯到达51m顶层的最短时间为______ s．

题型：未知 难度：其他题型

答案

电梯经历先加速、后匀速、再减速的运动过程．
设加速时加速度a₁，时间t₁；减速加速度a₃，时间t₃，最大速度为v，则匀速时的速度为最大速度v，这样时间才能最短．
匀加速运动的时间t1=v-0a1=61.2s=5s，
匀减速运动的时间t3=0-va3=0-6-1s=6s
匀加速运动的位移x1=.vt1=v2t1=62×5m=15m
匀速运动的位移x₂=vt₂=6t₂
匀减速运动的位移x3=.vt3=v2t3=62×6m=18m
总位移x=x₁+x₂+x₃
代入数据51=15+6t₂+18
解得t₂=3s
所以总时间即最短时间为t=t₁+t₂+t₃=5s+3s+6s=14s．
故答案为：5，14．

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解析

v-0a1

考点

据考高分专家说，试题“一电梯启动时匀加速上升，加速度为1.2m.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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