某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v0=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a=2m/s2的加速度追赶．试求：赛车

题文

某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v₀=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a=2m/s²的加速度追赶．试求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小？
（2）赛车经过多长时间追上安全车？
（3）赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？
（4）赛车追上安全车之前与安全车最远相距是多少米？
（5）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由v_t=v₀+at，赛车出发3s末的瞬时速度大小：
v₃=at
∴v₃=6m/s
故3s末的瞬时速度大小为6m/s．
（2）设赛车经过时间t追上安全车，则有：
12at2-△x=v0t
∴t=20s
故经过20s赛车追上安全车．
（3）当两车速度相等时相距最远，对赛车：
v₀=at′
∴t′=5s
故经过5s两车相距最远．
（4）当两车相距最远时，
赛车位移：x赛=12at/2
安全车位移：x_安=v₀t′
两车之间距离△x′=x_安+△x-x_赛
∴△x′=225m
故两车相距的最远距离为225m．
（5）第一次相遇时赛车的速度v₂₀=at₂₀=40m/s
设从第一次相遇起再经过时间T两车再次相遇，则：
v20T+12a/T2=v0T
∴T=30s
但赛车速度从40m/s减为零只需10s，
所以两车再次相遇的时间：0-v2202a/=v0T/
∴T′=20s
故经过20s两车再次相遇．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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