光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L1=1m，bc边长L2=0.6m，线框质量m=1kg电阻R=0.1Ω．线框用细线通过定滑轮与重

题文

光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L₁=1m，bc边长L₂=0.6m，线框质量m=1kg电阻R=0.1Ω．线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M=2kg．斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T．gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用时间2.3s．
问：（ⅰ）ef线和gh线间距？
（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热？
（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（ⅰ）ab边进入磁场时做匀速运动，受力平衡，则有：
   T=mgsinθ+F_A
又E=BL₁v₁、I=ER、F_A=B₁IL₁，
对M：T=Mg
联立解得，Mg=mgsinθ+B21l21vR
代入解得  v=6m/s
abcd进磁场B₁前做匀加速直线运动
对整体：Mg-mgsinθ=（M+m）a
联立得 a=Mg-mgsinθM+m=5m/s2
则该阶段运动的时间  t₁=va=1.2s
线框进入磁场B₁过程做匀速运动的时间  t₂=L2v=0.1s
完全进入磁场后的加速度a=5m/s²，此阶段时间t₃=t-t₁-t₂=1s
ef线和gh线间距s=L₂+v₁t₃+12at₃²=9.1m
此时线框速度v₂=v₁+at₃=11m/s
（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热Q=F_AL₂=（Mg-mgsinθ）l₂=9J
（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下．
由mgsinθ+(B1+B2)2L21Rv₂-Mg=（M+m）a₂
得a₂=953m/s²
答：
（ⅰ）ef线和gh线间距是9.1m．
（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热是9J．
（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度是953m/s2．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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