如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的

题文

如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ=36，g=10m/s²．试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在力F作用时有：
（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      
a₁=2.5 m/s²
（2）刚撤去F时，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s   
小球的位移s₁ =v12t₁=1.8m  
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+mmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑时间t₂=v1a2=0.4s  上滑位移s₂=v12t₂=0.6m
则小球上滑的最大距离为s_m=s₁+s₂=2.4m         
答：（1）小球运动的加速度为2.5 m/s² ；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离为2.4m．

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解析

v12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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