在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以

题文

在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a₁的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a₂的加速度沿甲运动的方向匀加速运动．则（ ）A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v＞2(a1+a2)d，则两车一定不会相撞D．若v＜2(a1+a2)d，则两车一定不会相撞

题型：未知 难度：其他题型

答案

A、B在两车相遇前，当甲车的速度大于乙车的速度时，两车的距离不断减小；当甲车的速度小于乙车的速度时，两者距离不断增大．由于何时两车相遇，相遇前两车的速度关系未知，两车之间的距离如何变化无法确定．故AB错误．
C、D设两车运动的时间为t，位移分别为x_甲和x_乙，两车不相撞的条件是：x_甲-x_乙＜d
则有vt-12a1t ²-12a2t2＜d
得到12(a1+a2)t2-vt+d＞0
要使不等式恒成立，△＜0，即有v²-4×12(a1+a2)d＜0
整理得v＜2(a1+a2)d．所以若v＜2(a1+a2)d，两车一定不会相撞．
故C错误，D正确．
故选D

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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