在地面上固定有一倾角为θ的足够长的粗糙斜面，当一物体从斜面顶端以初速度v0沿斜面向下开始运动后，经时间t在斜面上停止运动．若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿

题文

在地面上固定有一倾角为θ的足够长的粗糙斜面，当一物体从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下开始运动后，经时间t在斜面上停止运动．若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动多久？

题型：未知 难度：其他题型

答案

设物体的质量为m，在运动中受到的滑动摩擦力大小为f，物体沿斜面下滑和上滑的加速度大小分别设为a₁、a₂．
根据牛顿第二定律可得：f-mgsinθ=ma₁ （1）
                      f+mgsinθ=ma₂ （2）
由题意可知，当物体向上滑行到速度为零时物体就会停止运动，设上滑时在斜面上可运动的时间为T，则由运动学公式可得：v₀=a₁t                         （3）
       v₀=a₂T                           （4）
 联立上四式可得：T=v0tv0+2gtsinθ
答：该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动时间为T=v0tv0+2gtsinθ

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解析

v0tv0+2gtsinθ

考点

据考高分专家说，试题“在地面上固定有一倾角为θ的足够长的粗糙斜.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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