如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮作顺时针转动

题文

如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν₀运动．传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5． g取10m/s²．求：
（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力
（2）若ν₀=3m/s，求物块在传送带上运动的时间
（3）若要使小物块能落入洞中，求ν₀应满足的条件．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν₁，根据机械能守恒定律得：
mgR=12mv12
设物块在轨道末端所受支持力的大小为F，
根据牛顿第二定律得：F-mg=mv12R
联立以上两式代入数据得：F=15N        
根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下   
（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma，得a=μg=5m/s²
加速到与传送带达到同速所需要的时间t1=v0-v1a=0.2s    
位移s1=v1+v02t₁=0.5m  
匀速时间t2=L-s1v0=0.1s   
故T=t₁+t₂=0.3s  
（3）物块由传送带右端平抛h=12gt2
恰好落到A点   s=v₂t         得ν₂=2m/s    
恰好落到B点   D+s=ν₃t         得ν₃=3m/s     
故ν₀应满足的条件是3m/s＞ν₀＞2m/s         
答：（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力大小为15N，方向竖直向下；
（2）若ν₀=3m/s，求物块在传送带上运动的时间为0.3s；
（3）若要使小物块能落入洞中，ν₀应满足的条件为3m/s＞ν₀＞2m/s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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