一物体从A点由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经过时间t后，到达B点，此时物体的加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，又经过时间t后，

题文

（附加题）一物体从A点由静止开始做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，经过时间t后，到达B点，此时物体的加速度大小变为a₂，方向与a₁的方向相反，又经过时间t后，物体回到A点，求：
（1）a₁和a₂的比值；
（2）物体在B点时的速度和回到A点时的速度大小之比．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）匀加速过程：v_B=a₁t①
s1=12a1t2②
匀减速过程（可返回） s2=vBt+12(-a2) t2③
s₁+s₂=0  ④
联立①②③④式，
可得32a1t2+12(-a2) t2=0⑤
∴a₁：a₂=1：3⑥
（2）v_A=v_B+（-a₂）t ⑦
联立①⑥⑦式，可得  vBvA=-12，负号表示两个速度方向相反．
∴物体在B点时的速度和回到A点时的速度大小之比为1：2
答：（1）a₁和a₂的比值为1：3；
（2）物体在B点时的速度和回到A点时的速度大小之比为1：2．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“（附加题）一物体从A点由静止开始做加速度.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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