做直线运动的物体，经过A、B两点时的速度分别为vA和vB，经过A、B的中点C时的速度vC=12(vA+vB)．已知AC段是加速度为a1的匀加速直线运动，BC段是

题文

做直线运动的物体，经过A、B两点时的速度分别为v_A和v_B，经过A、B的中点C时的速度vC=12(vA+vB)．已知AC段是加速度为a₁的匀加速直线运动，BC段是加速度为a₂的匀加速直线运动，则比较a₁和a₂的大小关系有（ ）A．a₁＞a₂B．a₁=a₂C．a₁＜a₂D．无法判断

题型：未知 难度：其他题型

答案

对于AC段有：(vA+vB2)2-vA2=2a1x，解得a1=vB2-3vA2+2vAvB8x．
对于CB段有：vB2-(vA+vB2)2=2a2x，解得：a2=3vB2-vA2-2vAvB8x．
利用作差法，a2-a1=vA2+vB2-2vAvB4x=(vA-vB)24x．则a₁＜a₂．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

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解析

vA+vB2

考点

据考高分专家说，试题“做直线运动的物体，经过A、B两点时的速度.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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