在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即f=kv．求：

题文

在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即f=kv．求：
（1）滑块的加速度的表达式；
（2）求出滑块下滑的最大速度的表达式．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用．
沿斜面方向，由牛顿第二定律知：
  mgsinθ-μmgcosθ-f=ma            
而f=kv                                   
解得：a=gsinθ-μgcosθ-kvm          
（2）由上式可知，当a=0时，滑块速度最大时                   
则得：v_m=1k（mgsinθ-μmgcosθ）
答：
（1）滑块的加速度的表达式为a=gsinθ-μgcosθ-kvm；
（2）滑块下滑的最大速度的表达式为v_m=1k（mgsinθ-μmgcosθ）．

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解析

kvm

考点

据考高分专家说，试题“在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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