正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以大小为0.5m/s2的加速度作匀减速运动，停留2min

题文

正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以大小为0.5m/s²的加速度作匀减速运动，停留2min后，又以0.3m/s²的加速度出小站，一直到恢复原来的速度．求：
（1）火车减速和加速过程所用的时间及位移．
（2）火车因停靠小站而延误的时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）火车减速过程中初速度v₀=54km/h=15m/s，末速度为零，加速度a₁=-0.5m/s²，由速度时间关系式：v=v₀+a₁t₁，
解得：t₁=0-v0a1=30s
由位移时间公式得：x₁=v₀t₁+12a₁t₁²
解得：x₁=225m
火车加速过程中，初速度v₂零，末速度为v₃=15m/s，加速度a₂=0.3m/s²，由速度时间关系式：v₃=v₂+a₂t₂
解得：t₂=50s
由位移时间公式：x₂=12a₂t₂²
解得：x₂=375m
（2）火车匀速通过车站所用时间：T=x1+x2v0=60015m=40s
火车因停靠小站而延误的时间：△t=t₁+t₂+t_停-T=160s
答：（1）火车减速的时间为30s，位移为225m；加速过程所用的时间为50s，位移为375m．
（2）火车因停靠小站而延误的时间160s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“正常情况下，火车以54km/h的速度匀速.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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