一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀

题文

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
则t1=102.5s=4ss_货=（5.5+4）×10m=95m   s_警=12at21=12×2.5×42m=20m
所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75m
s_货′=（5.5+10）×10m=155m   s_警′=12at22=12×2.5×102m=125m
因为s_货′＞s_警′，故此时警车尚未赶上货车
（3）警车刚达到最大速度时两车距离△s′=s_货′-s_警′=30m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：△t=△s′user1vm-user1v=2s
所以警车发动后要经过t=t₂+△t=12s才能追上货车
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m．
（2）警车在加速阶段不能追上货车．
（3）警车发动后要12s才能追上货车．

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解析

102.5

考点

据考高分专家说，试题“一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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