一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，

题文

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25m/s．警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：
（1）警车启动时的加速度多大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设5.5s内货车位移为s₀，则s₀=v₀t₀=55m
若12s内警车一直做匀加速直线运动，则：12at2=v0t+s0
   解得：a=2.43m/s²
此时警车的速度为：v=at=29.2m/s＞25m/s
因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，达到最大速度25m/s后做匀速直线运动，并设其加速时间为t₁，则有：
   v_m=at₁，12at21+v_m（t-t₁）=v₀t+s₀
由以上各式可解得：a=2.5 m/s²
（2）当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t₂，则：
    v₀=at₂   即 t₂=4 s
两车间的最大距离为：s_m=v₀t₂-12at22+s₀=75m
答：（1）警车启动时的加速度2.5 m/s²．
    （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是75m．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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