汽车由静止开始以a=1.0m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车后相距s=30m处的人以v0=6.0m/s的速度匀速运动而追车，结果人没有追上汽车，求：人

题文

汽车由静止开始以a=1.0m/s²的加速度做匀加速直线运动，汽车后相距s=30m处的人以v₀=6.0m/s的速度匀速运动而追车，结果人没有追上汽车，求：
（1）人运动3s时与汽车间的距离；
（2）在追赶过程中人和汽车间的最小距离．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在3s内人的位移x₁=v₀t=6×3m=18m
汽车的位移x2=12at2=12×1×9m=4.5m
所以△x=x₂+s-x₁=4.5+30-18m=16.5m
故人运动3s时与汽车间的距离为16.5m．
（2）当两者速度相等时，距离最短．
t′=v0a=61s=6s
则人的位移x₁′=6×6m=36m
汽车的位移x2′=12at′2=12×1×36m=18m
△x′=x₂′+s-x₁′=18+30-36m=12m
故在追赶过程中人和汽车间的最小距离为12m．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“汽车由静止开始以a=1.0m/s2的加速.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的速度与时间的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的速度公式：

V_t=V₀+at。

公式说明：

1. 速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式。它所表明瞬时速度与时刻t的对应关系。
2. 通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定。
   ①当a与v0同方向时，a＞0表明物体的速度随时间均匀增加，如下左图。
   ②当a与v0反方向时，a＜0表明物体的速度随时间均匀减少，如下右图。

        
  3.      速度图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移。

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