摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1=1.6m/s2，稍后做匀速直线运动，然后减速，a2=6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600

题文

摩托车在平直公路上从静止开始启动，a₁=1.6m/s²，稍后做匀速直线运动，然后减速，a₂=6.4 m/s²，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m．
(1)摩托车行驶的最大速度v_max；
(2)若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速直线运动、匀速直线运动、匀减速直线运动．可借助v-t图象表示，如图1所示，
利用推论

有



其中a₁=1.6 m/s²，a₂=6.4m/s².
解得v_max=12.8 m/s(另一解舍去)．
（2）首先，要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短借助v-t图象可以得知：当摩托车先以a₁做匀加速直线运动，当速度达到v_max'时，紧接着以a₂做匀减速直线运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图所示．设最短时间为t_min，则






其中a₁=1.6m/s²，a₂=6.4m/s²，
代入解得v_max'=64 m/s，
故


即最短时间为50 s．

                   图1                                                        图2

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“摩托车在平直公路上从静止开始启动，.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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