如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅

题文

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅行包（视为质点）以v₀=10m/s的初速度向右水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．本题中g取10m/s²．试讨论下列问题：
①．若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包点将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离又是多少？
②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
③．设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离S 随皮带轮的角速度ω变化的图象．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）旅行包做匀减速运动，ma=μmg
  a=6m/s²
旅行包到达B端速度为v=v20-2aL=2m/s 
旅行包离开传送带后做平抛运动，则有：
包从B点到落地点的时间t=2hg
包的落地点距B端的水平距离为s=vt
解得：s=0.6m
（2）当ω₁=40rad/s时，皮带速度为v₁=ω₁R=8m/s
当旅行包速度也为v₁=8m/s时，在皮带上运动了位移s=v20-v212a
解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v₁=8m/s）
包的落地点距B端的水平距离为s₁=v₁t
解得：s₁=2.4m
（3）皮带轮顺时针匀速转动，若v_皮≤2m/s 
则旅行包一直做匀减速运动，到达B点的速度为2m/s，
皮带轮的临界角速度为
ω=vr=20.2rad/s=10rad/s                       
所以当ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是0.6m，
若物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则根据位移-速度公式得：
2as=v2-v02
解得：v=14m/s
即要求v_皮≥14m/s，ω=vr=70rad/s 
此时物体到达B点的速度为14m/s
s=vt=14×0.3m=4.2m
所以当ω≥70rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是4.2m，
若2m/s＜v_皮＜14m/s时，旅行包先减速运动，速度与传送带相同时做匀速直线运动，
最终速度与传送带速度相同，所以v=ωr
s=vt=0.06ω，图象是一条倾斜的直线
所以画出的图象如图所示．
答：①．包的落地点距B端的水平距离是0.6m；
②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m；
③．图象如图所示．

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解析

v20-2aL

考点

据考高分专家说，试题“如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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