题文
如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，并可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻可忽略不计．
求：
（1）金属杆减速过程中到达x=x0处位置时金属杆的感应电动势E；
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
（3）若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1，由运动学公式 v21-v20=-2ax0
解得：v1=v20-2ax0
故金属杆的感应电动势为 E=Bdv1=Bdv20-2ax0
（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向改变，设此时金属杆的位置为xm
由运动学公式得 v20=2axm
解得 xm=v202a
（3）在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则
v=v20-2ax
金属杆的感应电动势为E=Bdv
回路中的感应电流为I=ER+r
金属杆受到的安培力为FA=BId，方向为x轴负方向
设x负方向为正方向，由牛顿第二定律得 F+FA=ma
外力F随金属杆的位置x变化的关系为：F=ma-B2d2v20-2axR+r
在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动的对称性可知，v=v20-2ax
同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，
金属杆所受的安培力为：FA=BId=B2d2v20-2axR+r，方向为x轴正方向
设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F-FA=ma
外力F随金属杆位置x变化的关系为：F=ma+B2d2v20-2axR+r
答：
（1）金属杆减速过程中到达x=x0处位置时金属杆的感应电动势E为Bdv20-2ax0；
（2）回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置为v202a；
（3）若金属杆质量为m，外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式为：
在金属杆沿x轴正方向运动的过程中，F=ma-B2d2v20-2axR+r；在金属杆沿x轴负方向运动的过程中，F=ma+B2d2v20-2axR+r．
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解析
v21
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。
匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的速度-位移公式：
vt2-v02=2as。
适用条件：
匀变速直线运动
匀变速直线运动的速度-位移公式推导：
注意：
①是由公式
注意：
①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得
（v取正值还是负值根据情况判断），
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由
可推得
（v取正值还是负值根据情况判断），
③位移与速度的关系式
为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
的方向为正方向，a与
同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。
知识点拨：
对位移和速度关系的两点提醒：
- 注意同一性，即
应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。 - 注意矢量性，即以
方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。
当初速度为零时：
初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式
位移公式位移公式
速度—位移公式
null
null
