火车从甲站出发做匀加速运动，过乙站后改为加速度为原来的1/3的匀减速直线运动，到丙站刚好停住．已知甲丙两地相距24km，火车共运行了20min．求：甲、乙

题文

火车从甲站出发做匀加速运动，过乙站后改为加速度为原来的1/3的匀减速直线运动，到丙站刚好停住．已知甲丙两地相距24km，火车共运行了20min．求：
（1）甲、乙两站间的距离．
（2）火车经过乙站时的速度为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设到乙站速度为v，甲站到乙站位移为s，则：
v²=2as
设乙到丙站位移为s₁，则：
v2=2×13a×s1
而且：s+s₁=24
解得：s=6km，s₁=18km
（2）对于从甲到丙全程，设总时间为t，有：
s+s₁=v2t
故：v=2(s+s1)t=40m/s
答（1）甲、乙两站间的距离为6km
（2）火车经过乙站时的速度为40m/s

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“火车从甲站出发做匀加速运动，过乙站后改为.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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