如图所示，质量为m的小球放在水平地面上，当小球受到与地面成60°的拉力F作用后，小球沿与地面30°方向做匀加速直线运动．经过t秒后，改变F的大小和方

题文

如图所示，质量为m的小球放在水平地面上，当小球受到与地面成60°的拉力F作用后，小球沿与地面30°方向（虚线所示）做匀加速直线运动．经过t秒后，改变F的大小和方向，使F的沿逆时针方向转过60°．小球沿原方向做匀减速直线运动．求：
（1）开始时F的大小
（2）t秒时小球的速度
（3）小球离地面的最大高度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小球沿与地面30°方向（虚线所示）做匀加速直线运动，则合力沿与地面30°方向，
做力的合成图，由图可知，mg=F_合，
F=2mg cos30°=3mg
（2）因为F_合=ma   
所以a=g 
则V_t=at=gt  
（3）F转过60°后，与竖直方向成30°，作出如图受力图，
由图可知，F_合=mg sin30°=ma         



得a=12g
加速时 S₁=12gt²；减速时 S₂=vt22a=gt²
所以hm=(S1+S2)sin30o=3gt24
答：（1）开始时F的大小为3mg；
（2）t秒时小球的速度为gt；
（3）小球离地面的最大高度为3gt24．

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解析

3

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m的小球放在水平地面上，.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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