长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又

题文

长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.25．求：（取g=10m/s²）
（1）木板与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a=μ₂g=v22s=1m/s²
解得木板与冰面的动摩擦因数 μ₂=0.10
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a₁=μ₁g=2.5 m/s²
小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ₁mg-μ₂（2m）g=ma₂
解得加速为a₂=0.50 m/s²
设小物块冲上木板时的初速度为v₁₀，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得 v=a₂t，解得滑行时间t=va2=0.8s．
小物块冲上木板的初速度 v₁₀=v+a₁t=2.4 m/s
小物块A在长木板B上滑动的距离为△s=s₁-s₂=v10t-12a1t2-12a2t2=0.96 m
（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等（设为v’），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v₀．
有v0t-12a1t2-12a2t2=L
v₀-v′=a₁t
v′=a₂t
由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度v0=2(a1+a2)L=3.0m/s．
答：（1）木板与冰面的动摩擦因数为0.1．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离为0.96m．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是v₀≤3m/s．

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解析

v22s

考点

据考高分专家说，试题“长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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