消防员进行滑杆下楼训练，一质量为60kg的消防员从脚离地20m的杆上由静止开始下滑，为确保安全，中间过程的最大速度不得超过15m/s，着地时的速度不得超过4m/

题文

消防员进行滑杆下楼训练，一质量为60kg的消防员从脚离地20m的杆上由静止开始下滑，为确保安全，中间过程的最大速度不得超过15m/s，着地时的速度不得超过4m/s，消防员和杆间能获得的最大阻力为900N，g=10m/s²．求：
（1）消防员减速下滑过程的最大加速度多大？
（2）在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）减速下楼过程的加速度大小为a
f-mg=ma
当阻力取最大值时，加速度最大，则
a=f-mgm=900-60×1060=5m/s2
（2）消防员要使下楼时间最短，则他应先自由下落，再以最大加速度减速．如果消防员能达到最大速度v=15m/s，则其下楼过程的位移至少为s
s=v22g+v2-vmin22a=15220+152-4210=31.15＞20m
由此可以判断，消防员下楼过程不能达到15m/s，设实际最大速度为v_m
s=vm22g+vm2-vmin22a
带入数据解得：
v_m=12m/s
自由下落过程时间为t₁，减速下楼过程时间为t₂
t1=vmg=1.2s
t2=vm-vmina=12-45=1.6s
总时间t=t₁+t₂=1.2+1.6=2.8（s）
答：（1）消防员减速下滑过程的最大加速度为5m/s²；
（2）在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是2.8s．

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解析

f-mgm

考点

据考高分专家说，试题“消防员进行滑杆下楼训练，一质量为60kg.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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