如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，在木板

题文

如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速度地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0.5，当木板运动了L=1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块．只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．（取g=10m/s²）试问：
（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（2）最终木板上放有多少个铁块？
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）第1个铁块放上后，木板做匀减速运动，
即有：μmg=Ma₁，2a₁L=v₀²-v₁²
代入数据解得：v₁=26 m/s．
（2）设最终有n个铁块能放在木板上，则木板运动的加速度大小为：
  a_n=μnmgM
第1个铁块放上后：2a₁L=v₀²-v₁²
第2个铁块放上后：2a₂L=v₁²-v₂²
   …
第n个铁块放上后：2a_nL=v2n-1-v2n
由上可得：（1+2+3+…+n）•2μmgML=v₀²-v2n
木板停下时，v_n=0，解得n=6.6．
即最终有7个铁块放在木板上．
（3）从放上第1个铁块至刚放上第7个铁块的过程中，由（2）中表达式可得：
   6×(6+1)2•2μmgML=v₀²-v₆²
从放上第7个铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移是d，则：
   2•7μmgMd=v₀²-0
解得：d=47 m．
答：（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度是26 m/s．
（2）最终木板上放有7个铁块．
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是47m．

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解析

6

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，足够长的木板质量M=10kg，.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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