如图所示，A为位于一定高度处的质量为m=1×10-5kg、带电荷量为q=+1×10-6C的微粒，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，盒

题文

如图所示，A为位于一定高度处的质量为m=1×10^-5kg、带电荷量为q=+1×10^-6C的微粒，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=1×10³N/C，盒外存在着竖直向下的匀强电场，场强大小也为E，盒的上表面开有一系列略大于微粒的小孔，孔间距满足一定的关系，使得微粒进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当微粒A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v₁=0.4m/s的速度向右滑行．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s²，不计微粒的重力，微粒恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：
（1）从微粒第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程；
（2）微粒A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（3）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证微粒始终不与盒子接触．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）微粒在盒子内、外运动时，盒子的加速度a′=μMgM=μg=0.2×10 m/s²=2 m/s²，盒子全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程是：s=v212a/=0.422×2m=0.04m
（2）A在盒子内运动时，qE=ma方向以向上为正方向
由以上得a=qEm=1×10-6×1×1031×10-5 m/s²=1×10² m/s²
A在盒子外运动时，qE=ma则a=qEm=1×10² m/s²  方向向下
A在盒子内运动的时间t₁=2va=2×11×102s=2×10^-2s，同理A在盒子外运动的时间t₂=2×10^-2s，A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间t=t₁+t₂=4×10^-2s．
（3）微粒运动一个周期盒子减少的速度为△v=a′（t₁+t₂）=2×（0.02+0.02）=0.08m/s
从小球第一次进入盒子到盒子停下，微粒球运动的周期数为n=v1△v=0.40.08=5，故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
答：（1）从微粒第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为0.04m；
（2）微粒A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间为4×10^-2s；
（3）盒子上至少要开11个小孔，才能保证微粒始终不与盒子接触．

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解析

μMgM

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，A为位于一定高度处的质量为m=.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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