利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧

题文

利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25．皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s，两轮轴心相距L=5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m=lkg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v₀=8m/s，AB间的距离s=lm．工件可视为质点，g取l0m/s²．  （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）弹簧的最大弹性势能
（2）工件沿传送带上滑的时间
（3）若传送装置顺时针匀速转动的速度v可在v＞4m/s的范围内调节，试推导工件滑动到C点时的速度v_c随速度v变化的关系式．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）弹簧的最大弹性势能为Ep=mgssin37°+12mv02
解得E_P=38J．
（2）工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
与传送带共速需要的时间t1=v0-va1=0.5s．
工件滑行的位移大小s1=v02-v22a1=3m＜L．
因为μ＜tan37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑．
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
假设工件速度减为零时，工件未从传送带上滑落，则t2=va2=1s．
工件滑行的位移大小s2=v22a2=2m=L-s1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间t=t₁+t₂=1.5s．
（3）当传送带速度在4m/s＜v＜8m/s的范围内调节时，工件先以加速度a₁减速向上滑行s1′=v02-v22a1．
当速度减到v后又以加速度a₂减速向上滑行L-s1′=v2-vC22a2
工件滑动C点的速度v_C随速度v的变化关系式vc=v22-8
当传送带的速度v≥8m/s的范围内调节时，工件将沿传送带以加速度a₂减速滑行到C点
vc2-v02=2a2L
工件滑动到C点的速度v_c随速度v变化的关系式vc=26m/s．
答：（1）弹簧的最大弹性势能为38J．
（2）工件沿传送带上滑的时间为1.5s．
（3）当传送带速度在4m/s＜v＜8m/s时，工件滑动C点的速度v_C随速度v的变化关系式vc=v22-8，当传送带的速度v≥8m/s时，工件滑动到C点的速度v_c随速度v变化的关系式vc=26m/s．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

null

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