如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度vA=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C

题文

如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度v_A=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x=1m，不计空气阻力．试求：（g取10m/s²）
（1）小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？
（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数多大？
（3）为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即x'=2x，某同学认为应使小物体的初速度v_A'加倍，即v_A'=2v_A，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设小物体离开桌子边缘B点后经过时间t落地，物体竖直方向做自由落体运动，则有  
     h=12gt2   ①
得t=2hg=2×1.2510s=0.5s  ②
（2）设小物体离开桌子边缘B点时的速度为v_B，物体做平抛运动时，水平方向做匀速直线运动，则
  vB=xt=10.5m/s=2m/s  ③
从A→B过程，根据动能定理，有-μmgs=12mvB2-12mvA2  ④
得μ=vA2-vB22gs=42-222×10×1.5=0.4  ⑤
（3）不同意．要使水平射程加倍，必须使B点水平速度加倍，即v_B'=2v_B=4m/s   ⑥
根据动能定理，有-μmgs=12mvB′2-12mvA′2⑦
解得vA′=vB′2+2μgs=27m/s≈5.3m/s≠2vA
所以说该同学认为应使小物体的初速度加倍的想法是错误的．
答：
（1）小物体离开桌子边缘B后经过0.5s时间落地．
（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数是0.4．
（3）该同学认为应使小物体的初速度加倍的想法是错误的．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，小物体放在高度为h=1.25m.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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