用同种材料制成倾角37°的斜面和长水平面，斜面长3.15m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始自由下滑，当v0=2.4m/s时，经过2.0s后

题文

用同种材料制成倾角37°的斜面和长水平面，斜面长3.15m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀=2.4m/s时，经过2.0s后小物块停在斜面上．多次改变v₀的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出v₀-t图象，如图所示，求：
（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为多少？
（2）若小物块初速度为3m/s，小物块从开始运动到最终停下的时间t为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）物块沿斜面匀减速下



滑，加速度为：a=△vt=2.42.0m/s2=1.2m/s2
根据牛顿第二定律有：F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN
μmgcos37°-mgsin37°=ma
μ=gsin37°+agcos37°=0.9
（2）v₀=3m/s时，物块若保持匀减速下滑，最大滑行距为：s=v022a=322×1.2=3.75m＞3.15m，
所以物块将滑到水平面上．          
物块滑到斜面底端的速度为v₁：
v1=v02-2as=32-2×1.2×3.15m/s=1.2m/s
斜面上：t1=v1-v0a=1.2-3-1.2s=1.5s
水平面上有：f=μN=μmg=ma
a=μg=9m/s²
t2=△va=1.29=0.13s
总时间为：t₁+t₂=1.63s    
答：（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为0.9．
（2）小物块从开始运动到最终停下的时间t为1.63s．

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解析

△vt

考点

据考高分专家说，试题“用同种材料制成倾角37°的斜面和长水平面.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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