如图所示，建筑工地常用的一种“深穴打夯机”工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯从深为h的坑中提到地面，两个滚轮彼此分开，夯杆被释放，最后夯在自身重力

题文

如图所示，建筑工地常用的一种“深穴打夯机”工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯从深为h的坑中提到地面，两个滚轮彼此分开，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后，两个滚轮再次压紧夯杆，夯再次被提到地面，如此周而复始．已知两个滚轮的半径R=0.2m，转动的角速度ω=20rad/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯的总质量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中每次坑的深度变化不大，当夯的底端升到坑口时，滚轮将夯杆释放，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）夯杆被滚轮压紧加速上升至与滚轮速度相等时，此时夯的底端离坑底的高度h₁；
（2）夯的运动周期T；
（3）每个周期中，提升夯的过程中电动机所做的功W．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）滚轮线速度v=ωR=4.0m/s…①
夯加速上升过程中，(2μFN-mg)h1=12mv2…②
得，h1=mv22(2μFN-mg)=4.0m…③
（2）设夯加速时间为t₁，则由动量定理得
   （2μF_N-mg）t₁=mv…④
得t1=mv2μFN-mg=2.0s…⑤
夯匀速上升时间t2， t2=h-h1v=0.6s…⑥
夯离开坑口上升到最大高度时间t3=vg=0.4s…⑦
夯离开坑口上升的最大高度h2=v22g=0.8m…⑧
夯从最高点自由下落到坑底时间t4=2(h+h2)g=1.2s…⑨
夯的运动周期T=t₁+t₂+t₃+t₄=4.2s…⑩
（3）夯加速上升过程中，夯杆与滚轮摩擦产生的热量Q=2μFN(v-v2)t1=4.8×104J…（11）
夯从坑底提升到地面，夯的机械能增加量△E=12mv2+mgh=7.2×104J…（12）
每个周期中，提升夯的过程中电动机所做的功W=Q+△E=1.2×10⁵J…（13）
答：
（1）夯杆被滚轮压紧加速上升至与滚轮速度相等时，此时夯的底端离坑底的高度h₁=4m．
（2）夯的运动周期T=4.2s；
（3）每个周期中，提升夯的过程中电动机所做的功W=1.2×10⁵J．

点击查看匀变速直线运动的位移与速度的关系知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，建筑工地常用的一种“深穴打夯机.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

null

null