如图1所示，一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程

题文

如图1所示，一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB’重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图象（记录了线框运动全部过程）如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：（g取10m/s²）
（1）根据v²-s图象所提供的信息，计算出金属框在进入磁场区域前下滑的加速度a，及从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？
（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，并匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）．试计算恒力F的大小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由v²-s图象可知，物体运动分为三段，
设位移分别为  S₁，S₂，S₃对应的时间分别为t₁，t₂，t₃，
S₁=0.9m   v₀=0     匀加速运动
S₂=1m   v₁=3m/s     匀速运动
S₃=1.6m  初速度v₁=3m/s   末速度v₃=5m/s    匀加速运动
（1）S₁=0.9m   v₀=0     匀加速运动
由公式v²=2as
得：a₁=5m/s²，
t₁=v1a1=0.6s
t₂=S2v1=13s
v₃²-v₁²=2a₃S₃ 
解得：a₃=5m/s²
t₃=0.4s
t_总=t₁+t₂+t₃=43s
（2）线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡
在AA′a′a区域，对线框进行受力分析
mgsinθ=ma₁
穿过磁场区域时，
F_安=BIL=mgsinθ
BLBLv1R=ma₁
有题干分析得：线框的宽度L=d=S22=0.5m
解得B=33T
（3）设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V，根据动能定理得：
FS₃-mgS₃sinθ=12mv²
线框穿过磁场时，F=mgsinθ+BLBLv R
又由 mgsinθ=ma₁
解得v=163m/s，F=2518N
答：（1）金属框在进入磁场区域前下滑的加速度a是5m/s²，及从斜面顶端滑至底端所需的时间为43s
（2）匀强磁场的磁感应强度是33T
（3）恒力F的大小是2518N．

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解析

v1a1

考点

据考高分专家说，试题“如图1所示，一个质量m=0.1kg的正方.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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