如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块

题文

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P₁和P₂的质量均为m．滑板的质量M=4m，P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上．当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续运动，到达D点时速度为零．P₁与P₂视为质点，取g=10m/s²．问：
（1）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）P₁滑到最低点速度为v₁，由机械能守恒定律有：12mv20+mgR=12mv21解得：v₁=5m/s
P₁、P₂碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v′₁、v′₂
则由动量守恒和机械能守恒可得：
mv₁=mv′₁+mv′₂
12mv21=12mv′21+12mv′22
解得：v′₁=0、v′₂=5m/s
P₂向右滑动时，假设P₁保持不动，对P₂有：f₂=μ₂mg=4m（向左）
对P₁、M有：f=（m+M）a₂
a2=fm+M=4m5m=0.8m/s2
此时对P₁有：f₁=ma=0.80m＜f_m=1.0m，所以假设成立．
故滑块的加速度为0.8m/s²；
（2）P₂滑到C点速度为v₂′，由mgR=12mv′22
得v′₂=3m/s
P₁、P₂碰撞到P₂滑到C点时，设P₁、M速度为v，对动量守恒定律：mv₂=（m+M）v+mv′₂
解得：v=0.40m/s
对P₁、P₂、M为系统：f2L=12mv22-12mv′22+12(m+M)v2
代入数值得：L=1.9m
滑板碰后，P₁向右滑行距离：S1=v22a1=0.08m
P₂向左滑行距离：S2=v′222a2=1.125m
所以P₁、P₂静止后距离：△S=L-S₁-S₂=0.695m
故最后两物体相距0.695m．

点击查看匀变速直线运动的位移与速度的关系知识点讲解,巩固学习

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

null

null