消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．在一次训练中，一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的

题文

消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．在一次训练中，一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下，要求消防队员落地的速度不能大于6m/s．已知该消防队员对杆作用的最大压力为1800N，他与杆之间的动摩擦因数为0.5，当地的重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度．
（2）消防队员下滑的最短时间．
（3）请在右图中作出杆对地面的压力随时间变化的图象．

题型：未知 难度：其他题型

答案

 消防队员先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以尽可能大的加速度作减速运动，即运动过程为先加速后减速．当手和腿对杆施加最大压力时（就是抱紧杆的力）其受到的滑动摩擦力最大，此时减速的加速度值为最大．
（1）最大滑动摩擦力f_max=μN=0.5×1800N=900N，
减速的加速度由牛顿第二定律可知a=fmax-mgm=900-600605m/s²=5m/s²，
设消防队员加速下滑的距离为h₁，减速下滑的距离为（H-h₁），
加速阶段的末速度是减速阶段的初速度为υ_max，由题意和匀变速运动的规律有：
v2max=1，v2max=2a(H-h1)+v2，
由此式解得 h1=2aH+v22(g+a)=2×5×18+622×(10+5)m=7.2m，
消防队员最大速度为vmax=1=2×10×7.2m/s=12m/s；
（2）加速时间：t1=vmaxg=1210s=1.2s，
减速时间：t2=vmax-va=12-65s=1.2s，
下滑的时间  t=t₁+t₂=1.2+1.2=2.4s，
（3）将消防队员与杆作为整体为研究对象时，加速阶段消防队员完全失重，
杆受到地面的支持力等于杆的重力，即N₁=Mg=2000N，加速下滑，
消防队员超重，N₁=Mg+m（g+a）=2900N．
杆对地面的压力随时间变化图象如图所示．
答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s．
（2）消防队员下滑的最短时间为2.4s．
（3）杆对地面的压力随时间变化的图象如图所示．

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解析

fmax-mgm

考点

据考高分专家说，试题“消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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