题文
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的负、正电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为g（g＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道，轨道上距A板L处有一固定档板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小粒，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经历时间To第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的1k（k＞1）求：
（l）小球第一次接触Q时的速度大小；
（2）假设小球第n次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板，试导出小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式；
（3）若k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力为f=qE4，试求带电小球最终停止的位置距P点的距离．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设小球第一次接触Q的速度为v，接触Q前的加速度为a．
根据牛顿第二定律有 qE=ma
对于小球从静止到与Q接触前的过程，根据运动学公式有v2=2al
联立解得v=2qELm
（2）小球每次离开Q的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小
v=2qELm
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an，速度由v减为零
所需时间为tn，小球离开Q所带电荷量为qn，则
qnE=man
tn=van
qn=qkn
联立解得tn=mvqEkn
小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间
Tn=2T0+2mLqEkn，
（3）假设小球第1次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L1，则
（qE-f）L-（qEk+f）L1=0
即L1=L
假设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板距离为L2，则
（qE-f）L-2fL1-（qEk2+f）L2=0
即L2=12L
又因此时电场力F=qEk2=qE4=f，即带电小球可保持静止
带电小球最终停止的位置距P点的距离L3为
L3=L-L2=L2
答：（l）小球第一次接触Q时的速度大小是2qELm；
（2）小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间Tn的表达式是Tn=2T0+2mLqEkn；
（3）带电小球最终停止的位置距P点的距离是L2．
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解析
2qELm
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。
匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的速度-位移公式：
vt2-v02=2as。
适用条件：
匀变速直线运动
匀变速直线运动的速度-位移公式推导：
注意：
①是由公式
注意：
①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得
（v取正值还是负值根据情况判断），
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由
可推得
（v取正值还是负值根据情况判断），
③位移与速度的关系式
为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
的方向为正方向，a与
同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。
知识点拨：
对位移和速度关系的两点提醒：
- 注意同一性，即
应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。 - 注意矢量性，即以
方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。
当初速度为零时：
初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式
位移公式位移公式
速度—位移公式
null
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