如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带离地面高度h0=0.

题文

如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带离地面高度h₀=0.8m．
（1）若传送带固定不动，滑块从曲面上离传送带高度h₁=1.8m的A处开始下滑，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；
（2）若传送带以速率v₀=5m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上运动的时间．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）滑块滑至水平传送带的初速度为v₁，则12mv12=mgh1，
v1=1=6m/s
滑块的加速度a=μg，设滑块到达传送带右端的速度为v₂，
由v22-v12=-2aL
得v₂=4m/s．
滑块到达传送带右端做平抛运动，设平抛运动的时间为t，
则h0=12gt2t=2h0g=0.4s
落地点与传送带右端的水平距离x=v₂t=1.6m
（2）设滑块从传送带左端运动到和传送带速度v₀相同时所用时间为t₁，位移为x₁，
由v₀=v₁-at₁，得t₁=0.2s
   由x1=v1+v02t1=1.1m＜L
说明滑块先做匀加速运动后做匀速运动，x₂=L-x₁=0.9m
滑块做匀速运动的时间t2=x2v0=0.18s
  所以t_总=t₁+t₂=0.38s
答：（1）滑块落地点与传送带右端的水平距离是1.6m；
（2）滑块在传送带上运动的时间是0.38s．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平.....”主要考查你对 [匀变速直线运动的位移与速度的关系 ]考点的理解。

匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动的速度-位移公式：

v_t²-v₀²=2as。

适用条件：

匀变速直线运动

匀变速直线运动的速度-位移公式推导：

由
可得，将t代入有可得，将t代入有
，即

注意：

①是由公式

注意：

①是由公式
推导而出，一般情况下，对同一过程不能联立三式求解。
②关系式
中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），中一共有四个物理量，若求其中的一个物理量，需要知道其他的三个物理量。由可推得（v取正值还是负值根据情况判断），

③位移与速度的关系式

为矢量式，应用它解题时，若规定初速度
的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与的方向为正方向，a与同向时为正值，物体做匀加速运动，a与
反向时为负值，物体做匀减速运动。位移
，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移，说明物体通过的位移的方向与物体的初速度的方向相同，位移
，说明位移的方向与初速度的方向相反。

知识点拨：

对位移和速度关系的两点提醒：

1. 注意同一性，即
   
   应是同一研究对象在同一运动过程中的初速度、末速度、加速度及发生的位移。
2. 注意矢量性，即以
   
   方向为正方向，其余三量与初速度的方向相同则为正，相反则为负。

当初速度为零时：

初速度为
初速度为0速度公式初速度为0速度公式

位移公式位移公式


速度—位移公式

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