矿井里的升降机，自井底由静止开始向上运动，其速度随时间的关系如图所示，已知25秒末升降机恰到达地面．求：升降机加速时的加速度；矿井的深度；升降

题文

矿井里的升降机，自井底由静止开始向上运动，其速度随时间的关系如图所示，已知25秒末升降机恰到达地面．求：
（1）升降机加速时的加速度；
（2）矿井的深度；
（3）升降机减速时体重为60千克的矿工对升降机的压力．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图，在0-5s内，升降机加速上升，其加速度为a=△v△t=6-05m/s2=1.2m/s2
（2）矿井的深度等于图线与t轴所围“面积”，则矿井的深度h=10+252×6m=105m．
（3）由图，在15-25s内，升降机减速上升，其加速度为大小a=△v△t=610m/s2=0.6m/s2，方向竖直向下．
以矿工为研究对象，根据牛顿第二定律得
    mg-N=ma
得到，升降机对矿工的支持力N=mg-ma=60×（10-0.6）N=564N
则由牛顿第三定律得知，矿工对升降机的压力大小为N′=N=564N．
答：
（1）升降机加速时的加速度是1.2m/s²；
（2）矿井的深度是105m；
（3）升降机减速时体重为60千克的矿工对升降机的压力是564N．

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解析

△v△t

考点

据考高分专家说，试题“矿井里的升降机，自井底由静止开始向上运动.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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