已知命题P：函数y=loga在定义域内单调递减；命题Q：不等式x2+x+1＞0的解集为R．如果P且Q是真命题，则实数a的取值范围是

题文

已知命题P：函数y=log_a（x+1）在定义域内单调递减；命题Q：不等式 x²+（2a-3）x+1＞0的解集为R．如果P且Q是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（0，1）B．（0，12）C．（12，1）D．（1，5） 题型：未知 难度：其他题型

答案

命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减，为真命题时，0＜a＜1
命题Q：不等式 x²+（2a-3）x+1＞0的解集为R，为真命题时，（2a-3）²-4＜0，解得12＜a＜52
若“P且Q”是真命题，
则命题P和Q必然全为真
∴实数a的取值范围是（12，1）•
故答案为 C

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知命题P：函数y=loga（x+1）在.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”