已知命题ax2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．

题文

已知命题ax²+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意a≠0．
若p正确，a²x²+ax-2=（ax+2）（ax-1）=0的解为1a或-2a…（3分）
若方程在[-1，1]上有解，只需满足|1a|≤1或|-2a|≤1
∴a≥1或a≤-1…（5分）
即a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）…（7分）
若q正确，即只有一个实数x满足x²+2ax+2a≤0，
则有△=4a²-8a=0，即a=0或2                        …（9分）
若p或q是假命题，则p和q都是假命题，…（11分）
有-1＜a＜1a≠0且a≠2
所以a的取值范围是（-1，0）∪（0，1）…（14分）

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“已知命题ax2+ax-2=0在[-1，1.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”