命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假

题文

命题p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是 ______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

由命题p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一负根．
结合韦达定理，我们易得：
x₁x₂=a²-6a＜0
0＜a＜6；
由命题q：函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．
即方程x²+（a-3）x+1=0有实数根，可得：
△=（a-3）²-4≥0，
∴a≥5或a≤1；
又∵命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，
∴命题p与命题q一真一假，
当命题p真且命题q假时，a∈（1，5）；
当命题q真且命题p假时，a∈（-∞，0]∪[6，+∞），
综上所述：a∈（-∞，0]∪（1，5）∪[6，+∞）
故答案为：a∈（-∞，0]∪（1，5）∪[6，+∞）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”