题文
已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(3)=2-3，g（1）=0．（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m2-m）＜f（3m-4）和q：g(m-14)＞34满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）依题意f（x）与g（x）互为反函数，由g（1）=0得f（0）=1∴f(0)=b=1f(3)=a3+2b=2-3，
得a=-1b=1∴f(x)=-x+1+x2=11+x2+x（3分）
故f（x）在[0，+∞）上是减函数∴0＜f(x)=11+x2+x≤f(0)=1
即f（x）的值域为（0，1]．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）是[0，+∞）上的减函数，g（x）是（0，1]上的减函数，
又f(34)=12∴g(12)=34∴g(m-14)＞g(12)（9分）
故m2-m＞3m-4≥00＜m-14＜12≤1解得43≤m＜3且m≠2
因此，存在实数m，使得命题p且q为真命题，且m的取值范围为：43≤m＜3且m≠2．（12分）
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解析
f(0)=b=1f(3)=a3+2b=2-3考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax+b1+x2(x≥.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
