题文
已知命题p：方程x22+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
（本小题满分13分）∵方程x22+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆∴m＞2 …（3分）
∵方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，即 x2m+2+y2m+4=1为双曲线，
∴（m+4）（m+2）＞0解得m＜-4或m＞-2 …（6分）
若“p∧q”为假命题，“p∀q”为真命题，则p、q恰有一真一假…（8分）
（1）若“p真q假”则有：m＞2-4≤m≤-2解得m∈∅； …（10分）
（2）若“p假q真”则有：m≤2-4＞m或m＞-2解得m＜-4或2≥m＞-2…（12分）
综上（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m＜-4或2≥m＞-2}…（13分）
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解析
x22考点
据考高分专家说，试题“已知命题p：方程x22+y2m=1表示焦.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系1、四种命题：
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：
一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；
3、四种命题的相互关系：
注意：
1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”
